逆向归纳法（Backward Induction）

逆向归纳法是一种常用于动态博弈的求解方法，核心思想是从博弈的最后阶段开始推导，逐步回溯，找到最优策略。

这种方法通常用于有限步博弈（finite games），尤其是在完全信息动态博弈中，即所有参与者都知道游戏规则和其他玩家的可能选择。

逆向归纳法的基本步骤

1. 从最后一步开始分析：假设已经到达博弈的最后一个决策节点，找出在此节点上每个玩家的最优策略。

2. 回溯至前一步：假设前一个决策者知道后续的最优选择，并据此做出最优决策。

3. 重复以上过程，直至回溯到起点：最终得出的策略就是整个博弈的最优均衡解。

案例分析

1. 终局博弈（Ultimatum Game）

假设有两个玩家：

? A玩家分配100元，决定给B玩家多少钱（整数）。

? B玩家可以选择接受（Accept）或拒绝（Reject）：

? 如果接受，双方按A的分配拿钱。

? 如果拒绝，双方都拿不到钱。

逆向归纳分析

1. B的决策（最后一步）：

? 如果B接受，他能获得分配到的钱。

? 如果B拒绝，双方都拿不到钱。

? 理性B玩家应接受任何非零金额，因为比0更好。

2. A的决策（回溯）：

? A知道B会接受任何非零金额，所以A的最优策略是给B最少的钱（如1元），自己拿99元。

结论：A分1元，B接受，这是均衡策略。

2. 进入威胁博弈（Entry Deterrence Game）

假设一个新企业（E）考虑进入市场，而已有企业（I）可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

博弈树

1. E决定是否进入市场：

? 进入（Enter）

? 不进入（Stay Out）

2. 如果E进入，I决定策略：

? 降价（Fierce）：I 和 E 都亏损 -10。

? 高价（Acmodate）：I赚10，E赚5。

? E不进入（Stay Out）：I独占市场，赚15，E赚0。

逆向归纳分析

1. I的决策（最后一步）：

? 如果E已进入，I在降价（-10）和高价（10）之间选择，高价更优，所以I会选择高价。

2. E的决策（回溯）：

? 知道I不会降价，E进入后可以赚5（比0好），所以E会进入市场。

结论：E进入，I维持高价，这是均衡策略。

3. 百吉饼博弈（Centipede Game）

假设有两个玩家轮流决定**“拿走（Take）”还是“继续（Pass）”**奖金池：

? 初始奖金池2元，每轮增加。